Решение на линейна ситема уравнения

Свободни членове:

Получих резултати:

Тия ми излизат като твоите ...

Членовете на матрицата се получават от горните, като първи ред, първи стълб = сумата от произведенията на a[i]*a[i],
първи ред, втори стълб = сумата от произведенията на a[i]*b[i],
първи ред, трети стълб = сумата от произведенията на a[i]*c[i].
Втори ред първи стълб = сумата от произведенията на b[i]*a[i] = sum(a[i]*b[i]), 
Втори ред втори стълб = сумата от произведенията на b[i]*b[i]
и така нататък получавам симетрична матрица:

Свободните членове са матрица вектор (стълб):

Получих неизвестните k[i]:

А тия не мога да получа като тебе ...

Или нещо не разбирам последния ти пример ... как от
a[1] := 1;
a[2] := 1;
a[3] := 1;
a[4] := 1;
a[5] := 1;
a[6] := 0;
a[7] := 0;
a[8] := 0;
a[9] := 0;

се получава сума a[i]*a[i] равна на 25?

Боже!
Решавам система с грешни коефициенти и очаквам верни резултати
25 не може да е сумата от произведенията a[i]*a[j]
Съответно и останалите коефициенти не са верни.

Това мнение е било редактирано от 3p0 на 10-02-2020, 07:17

Където N = 9;
Явно горния начин на сумиране на произведенията е погрешен.

Това мнение е било редактирано от 3p0 на 10-02-2020, 09:47

мисля че си се набутал дълбоко във ХУ проблем
я почни сега от начало, какво се опитваш да направиш. не ми обяснявай че се опитваш да решиш линейна система. НИКОЙ не му трябва да решава линейни системи, те са само средство за нещо което наистина ти трябва, та средство за какво са при тебе?

Искам да направя изравнение по метода на най-малките квадрати.
В реалния случай щях да имам измервания на 4 ъгъла и на 4 дължини, които биха били натоварени с малки случайни грешки.
Понеже нямам измервания, имитирах уж че съм измерил тези 4 ъгъла и 4 дължини:
Чрез Аутокад начертах един полигон, измерих му чрез аутокадските методи точно 4-те ъгъла и 4-те дължини (и съответните начални и крайни координати).
Съзнателно въведох малки грешки в ъглите и в дължините, за да имитирам действителни измервания.
Започнах да действам по формулите в учебника за да изравня по метода на най-малките квадрати (МНМК).
По формулите от учебника получих коефициентите a[i], b[i] и c[i].
В учебника пише, че от 9-те уравнения на поправките V[i] се получават 3-те уравнения на нормалната система.
Не изглежда математически издържано, но там са написани следния вид на нормалните уравнения:

Където да речем: [ac] означава сумата от произведенията на коефициентите a[i] и c[j].
Чрез решаване на нормалната система бих получил k1, k2 и k3.

Като ги заместя в уравненията на поправките:

Като поправя (съзнателно леко огрешените "измерваня") бих получил близки до истинските стойности на "измерванията".
Това е в общи линии.

Това мнение е било редактирано от 3p0 на 10-02-2020, 11:16

мда, и мен точно на такова ми заприлича, уж търсиш решение на линейна система, а даваш входни данни с повече уравнения.
аз обаче не съм съвсем сигурен дали изобщо можеш да прилагаш тоя метод, щом има намесени ъгли. я кажи какви точно ъгли и дължини са това?

Забележка:
За да се превърнат ъглите в радиани се разделят на 200 и се умножават по числото PI.
( Или декларирам константа: 63.66197724 и разделям ъглите на нея преди да поискам изчисление на SIN(), COS(), TAN().
По този начин тригонометричните функции дават верни резултати.

Това мнение е било редактирано от 3p0 на 10-02-2020, 11:56

остави числата, кажи какво изобщо са тия дължини и ъгли.
и каква релация търсиш между тях. най-малките квадрати се ползва когато има някаква предполагаема релация, имаш конкретни числа, и искаш да сметнеш на релацията параметрита. каква изобщо е предполагаемата релация при тебе?